Azwan dilahirkan pada 13 Februari 1966 di Hospital Kuala Lumpur dalam keluarga sederhana. Bapanya seorang guru ugama dan kerani yang bernama Ali Omar dan ibunya adalah seorang surirumah yang bernama Che Tom Yahaya (1934-2017) adalah surirumah. Salah seorang abang kepada Azwan adalah ahli politik terkemuka Malaysia iaitu Dato' Seri Azmin Ali. Azwan kemudian dibesarkan di Kampung Klang Gates, Melawati dan bersekolah di Setapak High School. Pada tahun 1985, Azwan melanjutkan pelajaran dalam bidang pentadbiran perniagaan di Universiti Teknologi MARA cawangan Dungun, Terengganu. Selepas itu beliau memperoleh ijazah dalam bidang undang-undang daripada Universiti Malaya pada tahun 1989.